物理数学ノート 1

０　鷹揚数学のすすめ

１　LagrangianとHamiltonian
　　１．はじめに
　　２．Euler-Langrange微分
　　３．Euler-Lagrangeの方程式
　　４．Noetherの定理
　　５．Hamiltonian
　　６．Hamiltonianの役割
　　７．正準変換
　　８．無限小正準変換
　　９．Poisson括弧
　１０．Poisson括弧と無限小正準変換
　１１．演習問題1

２　Fourier級数とFourier変換
　　１．はじめに
　　２．Fourier級数
　　３．指数形のFourier級数
　　４．多変数関数のFourier級数
　　５．完全規格化直交関数系とデルタ関数
　　６．Fourier積分変換
　　７．固有ベクトルおよび固有値
　　８．演習問題2

３　デルタ関数とその応用
　　１．はじめに
　　２．デルタ関数と定義とその性質
　　３．点粒子
　　４．面積要素とデルタ関数
　　５．面の接線
　　６．定数係数の常微分方程式
　　７．定数係数の偏微分方程式
　　８．Klein-Gordon方程式とその解
　　９．演習問題3

４　回転と回転する座標系
　　１．はじめに
　　２．2次元空間の回転
　　３．3次元空間の回転
　　４．Leni-Civitaの全反対称テンソル
　　５．回転のスピノール表現
　　６．ベクトル、テンソル、スピノールなど
　　７．回転中の座標系
　　８．一般の場合の角速度行列
　　９．応用問題
　１０．磁場の中での磁気双極子の運動
　１１．演習問題4

５　生成・消滅演算子
　　１．はじめに
　　２．生成・消滅演算子
　　３．調和振動子およびコヒーレント状態
　　４．場の量子化とFock空間