Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａでみる数理物理入門 (2)
内容紹介
短いプログラミングで物理の概念を解説。物理のより基本的な原理の理解を助けるために、数式のビジュアル化やパラメータによる解の変化のシュミレーションをとり入れた。第1巻は量子論、統計力学が中心。
目次
１ 波と粒子の二重性と波動力学の誕生
１．ミクロな世界における粒子のふるまい
２．波の回折現象と電磁波
３．粒子のようにふるまう波
４．De Broglieの仮説とSchrodingerの波動方程式
５．高エネルギー陽子の散乱とDe Brogile波
６．定在波はとびとびのエネルギー固有値をもつ
７．粒子に伴う波の振幅の物理的な意味と確率振幅
２ 量子力学における状態ベクトルと演算子
１．量子力学系の状態―braとketベクトル
２．エルミート演算子と固有値問題
３．表現形式の変換
４．物理測定と期待値
３ 座標表示と波動方程式
１．量子条件と不確定性原理
２．演算子の座標表示
３．量子力学的な運動方程式とSchrodingerの波動方程式
４．簡単な量子系―1次元のポテンシャルに閉じ込めれた粒子
４ 量子論によく使われる微分方程式の特殊関数
１．線形2次微分方程式の級数展開による解法
２．エルミート方程式
３．Legendre方程式とLegendre多項式
４．随伴Leguerre多項式
５ 定常波動関数のいろいな数値計算法
１．1次元の調和振動子
２．再び1次元のポテンシャル障壁の問題をとりあげる
３．一般的ポテンシャルをセグメント分割して解を求める方法
４．二重障壁における共鳴トンネル効果
６ 束縛された量子状態―水素原子と3次元調和振動子―
１．水素原子の波動関数
２．調和振動子
７ 摂動論
１．時間に依存しない摂動
２．摂動論の例題
３．Schrodinger描像における量子状態の時間発展
４．時間に依存する摂動と遷移確率
５．幅射の半古典論
８ 粒子の散乱
１．微分散乱断面積と散乱断面積
２．散乱方程式の解法
３．部分波展開の応用
４．Green関数の散乱問題への応用
９ 角運動量の行列表示および電子のスピン
１．角運動量の生成・消滅演算子
２．角運動量の行列表示
３．スピン角運動量
４．スピン軌道相互作用
10 格子振動と電子-格子相互作用
１．格子振動
２．電子と格子振動の相互作用
11 量子場の理論
１．物質波の量子化
２．数表示（第二量子化）について
３．Fermi粒子系の数表示
４．電磁場の量子化
５．物質と電磁場の相互作用