量子力学着実に学ぶための手引き

第1章　はじめに
　1.1 なぜ量子力学か？　
　1.2 粒子と波動の2 重性
　1.3 前期量子論：ボーアの原子模型
　1.4 波動関数とその例
　1.5 章末問題

第2章　量子力学の枠組み: 2 状態問題を例にして
　2.1 量子論理: 状態ベクトル，重ね合わせの原理と確率解釈
　2.2 ブラケット，正規直交系
　2.3 時間発展: 行列表示のシュレディンガー方程式
　2.4 線形オペレータと座標系によらないシュレディンガー方程式
　2.5 エネルギー固有状態
　2.6 シュレディンガー方程式の一般解と形式解
　2.7 確率解釈，観測と状態の収縮
　2.8 章末問題

第3章　線形ベクトル空間
　3.1 N 次元複素線形ベクトル空間
　3.2 線形オペレータ
　3.3 固有値問題とスペクトル分解
　3.4 座標変換とユニタリオペレータ
　3.5 章末問題

第4章　１次元運動の波動関数とシュレディンガー方程式
　4.1 位置表示とデルタ関数
　4.2 状態の位置表示と波動関数，確率密度
　4.3 N 状態問題の極限(N → ∞) としてのx 表示
　4.4 波動関数の時間変化： シュレディンガー方程式
　4.5 シュレディンガーの置きかえ
　4.6 エネルギー固有状態を使って表わした一般解
　4.7 エネルギー固有関数φn(x) と定常状態
　4.8 自由粒子の波動関数
　4.9 変数分離法と重ね合わせの原理
　4.10 確率流と連続の式
　4.11 章末問題

第5章　運動量表示と不確定性原理
　5.1 運動量固有状態
　5.2 周期的境界条件：x ∈ [ 0,L]
　5.3 デルタ関数規格化：x ∈ (-∞,∞)
　5.4 フーリエ展開，フーリエ変換
　5.5 運動量（波数）表示での確率振幅，運動量分布
　5.6 交換関係
　5.7 不確定性原理
　5.8 可換な物理量の組と同時固有状態
　5.9 並進変換と並進オペレータ
　5.10 章末問題

第6章　ヒルベルト空間（関数空間）
　6.1 ヒルベルト空間
　6.2 物理量（オブザーバブル）と平均値
　6.3 2 つの描像と変換理論
　6.4 対称性と保存則
　6.5 章末問題

第7章　1 次元ポテンシャル問題
　7.1 束縛状態と散乱状態
　7.2 接続条件
　7.3 束縛状態の例：デルタ関数ポテンシャル
　7.4 逆問題
　7.5 パリティ
　7.6 散乱状態における反射率と透過率
　7.7 散乱問題の例
　7.8 章末問題

第8章　調和振動子
　8.1 調和振動子の定常状態（エネルギー固有状態）
　8.2 調和振動子の代数的扱い
　8.3 波束の運動
　8.4 章末問題

第9章　3次元運動と球対称ポテンシャル問題: 水素原子
　9.1 3 次元運動のシュレディンガー方程式
　9.2 シュレディンガー方程式の極座標表示
　9.3 変数分離法と球面調和関数
　9.4 水素原子のエネルギー固有状態
　9.5 角運動量オペレータ
　9.6 ハミルトニアンと角運動量の同時固有状態
　9.7 回転対称性
　9.8 章末問題

第10章　角運動量
　10.1 角運動量固有状態
　10.2 角運動量の上昇下降オペレータ
　10.3 固有値と行列要素
　10.4 角運動量の合成
　10.5 章末問題

第11章　同種粒子系：スピンと統計
　11.1 同種粒子系：粒子の交換
　11.2 スピンと統計の関係
　11.3 パウリ原理と周期律表
　11.4 章末問題

第12章　摂動論
　12.1 時間に依存しない摂動論: H'の2次まで
　12.2 時間に依存する摂動論：フェルミの公式
　12.3 章末問題

第13章　変分法
　13.1 変分不等式
　13.2 2 状態問題への応用
　13.3 調和振動子への応用
　13.4 章末問題

第14章　WKB近似（半古典近似）
　14.1 WKB近似とボーアの量子化条件
　14.2 トンネル効果と障壁貫通因子
　14.3 章末問題

第15章　経路積分
　15.1 量子力学のいろいろな描像
　15.2 波動関数の経路積分表示
　15.3 章末問題

　付録A　数学的補遺
　　A.1 複素数
　　A.2 微分方程式
　　A.3 確率
　　A.4 線形代数
　付録B　章末問題略解