ひとりで学べる一般相対性理論

内容紹介

目次

第I章　総合的背景
1．相対性原理
2．特殊相対性理論の復習
3．曲がった空間
4．等価原理
5．直線座標系における不変距離
6．極座標における不変距離
7．テンソル
8．ベクトル解析および関連方程式
9．微分・積分公式の断片
10．連続の方程式
11．ニュートン・ポテンシャル
12．惑星の運動

第II章　テンソルの代数
1．テンソルの基本
2．座標変換
3．平行移動
4．クリストッフェル記号
5．測地線
6．共変微分
7．曲率テンソル
8．曲率テンソルがゼロの空間
9．リッチ・テンソル
10．アインシュタインの重力法則
11．テンソルの発散および回転
12．電磁場のテンソル

第III章　重力方程式の展開と応用
1．ニュートン近似
2．赤方偏移
3．シュヴァルツシルトの解
4．ブラックホール
5．重力中心を含む平面での測地線
6．水星の近日点の移動
7．光線の湾曲
8．宇宙論的問題

第IV章　補足的事項
1．余因子
2．A_{μ:ν} = A_{μ,ν} - Γ^α_{μν} A_αの変換
3．ベクトル平行移動の経路依存性
4．完全微分
5．ヤコビアン
6．クリストッフェル記号およびリッチ・テンソルの計算例
7．光の伝播における周期と座標時
8．ビアンキの恒等式
9．物質のエネルギー・運動量テンソル
10．宇宙の空間モデル
11．フリードマン方程式の導出