コンピュータ時代の線形数学入門

１　「線形」よもやま話
　　１．限界効用逓減の法則
　　２．スナックの勘定
　　３．ビタミンの摂取量
　　４．入出力関係
　　５．線形性を持つフィルター
　　６．多次元データの縮約

２　ベクトルの概念
　　１．直線・平面・空間の座標系
　　２．力の分解と合成
　　３．ベクトルの引き算
　　４．ベクトルの一般論
　　５．ベクトルの長さと内積
　　６．ベクトルの一次従属性
　　７．ベクトルと初等幾何

３　線形空間
　　１．集合の概念
　　２．ベクトルの定義と算法
　　３．ベクトルの作る平面
　　４．3次元ベクトルの一次独立性
　　５．ベクトルの一次独立性（一般の場合）
　　６．線形空間の基底
　　７．部分空間の次元
　　８．シュミットの直交化
　　９．直和分解と直交補空間

４　行列と線形変換
　　１．行列の定義と算法
　　２．線形変換
　　３．線形変換の結合
　　４．行列の積
　　５．正方行列
　　６．巾零行列

５　行列式
　　１．行列の行列式
　　２．行列式が0になることの意味
　　３．行列式に関する性質
　　４．余因子と行列式の展開
　　５．逆行列
　　６．クラーメルの公式

６　分割行列
　　１．行列の分割と分割行列
　　２．行列の分割行列による表現
　　３．分割行列の行列式
　　４．行列の直和分解
　　５．行列の分割による逆行列の計算

７　行列の階数と線形方程式
　　１．行列変換の像と核
　　２．行列の階数
　　３．行列変換による像の範囲
　　４．線形方程式の解の存在条件
　　５．線形方程式の解

８　二次形式の概念
　　１．極値問題と二次形式
　　２．正（負）定符号となる条件
　　３．二次形式と固有多項式
　　４．固有値と固有ベクトル
　　５．直交行列

付録