内容紹介
ベクトルは線形空間、行列は線形変換のイメージを強調。道具として実際に使えるようになることを目指して、身近な例から解説し、演習とていねいな解答で完全に理解できる。
目次
１ 「線形」よもやま話
１．限界効用逓減の法則
２．スナックの勘定
３．ビタミンの摂取量
４．入出力関係
５．線形性を持つフィルター
６．多次元データの縮約
２ ベクトルの概念
１．直線・平面・空間の座標系
２．力の分解と合成
３．ベクトルの引き算
４．ベクトルの一般論
５．ベクトルの長さと内積
６．ベクトルの一次従属性
７．ベクトルと初等幾何
３ 線形空間
１．集合の概念
２．ベクトルの定義と算法
３．ベクトルの作る平面
４．3次元ベクトルの一次独立性
５．ベクトルの一次独立性（一般の場合）
６．線形空間の基底
７．部分空間の次元
８．シュミットの直交化
９．直和分解と直交補空間
４ 行列と線形変換
１．行列の定義と算法
２．線形変換
３．線形変換の結合
４．行列の積
５．正方行列
６．巾零行列
５ 行列式
１．行列の行列式
２．行列式が0になることの意味
３．行列式に関する性質
４．余因子と行列式の展開
５．逆行列
６．クラーメルの公式
６ 分割行列
１．行列の分割と分割行列
２．行列の分割行列による表現
３．分割行列の行列式
４．行列の直和分解
５．行列の分割による逆行列の計算
７ 行列の階数と線形方程式
１．行列変換の像と核
２．行列の階数
３．行列変換による像の範囲
４．線形方程式の解の存在条件
５．線形方程式の解
８ 二次形式の概念
１．極値問題と二次形式
２．正（負）定符号となる条件
３．二次形式と固有多項式
４．固有値と固有ベクトル
５．直交行列
付録