なっとくする量子力学の疑問５５

【第1部　古典力学から量子力学へ】
・第1問　「量子力学」とは何のための学問ですか？ 中高で学んでいた「力
学」とどのような関係があるのですか？
・第2問　光（電磁波）の放射や吸収に関する議論が，量子論誕生の契機とな
ったということですが，具体的にはどういうことだったのでしょうか？
・第3問　原子については，どのような問題があり，どのように議論が展開さ
れたのでしょうか？
・第4問　電子が波として表わされるとすると，電子は粒子だと考えるのは間
違っているのですか？
・第5問　1つの粒子を1つの波束（幅の狭い波）で表わしたとき，その位置や
形はどのように変化するのでしょうか？
・第6問　等速直線運動をする粒子が波束で表わされるとすると，粒子の運動
量pやエネルギーEなどの量はどのように表わされるのですか？
・第7問　力が加わって粒子の運動量が変わる場合，その波の形はどのような
法則によって決められるでしょうか？

【第2部　量子力学の基本的性質】
・第8問　原子内での電子のエネルギーは不連続ですが，そのことはシュレー
ディンガー方程式からどのように導けるのでしょうか？
・第9問　エネルギー一定の波は空間内に広がっていますが，空間内に広がっ
た波とは何を意味するのですか？
・第10問　波の大きさは何を意味するのでしょうか？ 波の大きさを2倍にした
ら，それは2つの粒子の状態を表わすのでしょうか？
・第11問　量子力学には「内積」「規格化」など線型代数で使われる概念が出
てきますが，線型代数と量子力学にはどのような関係がありますか？
・第12問　古典力学によって物体の運動がうまく計算できる場合，量子力学で
計算しても同じ結果が求まることは保証されているのでしょうか？
・第13問　量子力学では、なぜ運動量が微分を含んだ演算子によって表現され
るのでしょうか？
・第14問　エネルギーの値が離散的なケースでも，異なるエネルギーの波を重
ね合わせると，その中間のエネルギーの状態にならないのでしょうか？

【第3部　調和振動子・角運動量・水素原子】
・第15問　力学の代表的な問題である単振動（調和振動子）の量子力学での解
法を教えてください。
・第16問　調和振動子の量子化されたエネルギーがhω単位で増えるのは偶然
なのでしょうか？ 物理的にはどのような意味があるでしょうか？
・第17問　古典力学で振動とは，いったりきたりの運動です。量子力学での調
和振動子の波はそのようには見えませんが，どう関係するのでしょうか？
・第18問　2次元の調和振動子の波はどのようになるでしょうか？ どのような
点が1次元とは違っているでしょうか？
・第19問　ハミルトニアンが回転対称であるために縮退が起こることは、どの
ように証明できますか？
・第20問　回転を引き起こす演算子Lというものは、どのような物理的意味を
もっていますか？
・第21問　我々が住む空間は実際は3次元ですが、3次元空間での回転は量子力
学ではどうやって表現されるのでしょうか？
・第22問　古典力学での角運動量と量子力学での角運動量がもつ意味の関係を
教えてください。
・第23問　ハミルトニアンが球対称だと，3方向の回転対称があることになり
ますが，それはエネルギーの縮退の計算にどのように使えるのでしょうか？
・第24問　角運動量が特定の値をもつ状態の波動関数は，具体的にどのように
計算すれば求まるでしょうか？
・第25問　角運動量が特定の値をもつ波動関数の，具体的な形を教えてくださ
い。
・第26問　3次元の調和振動子の解はどうなりますか？ エネルギーはどのよう
に縮退していますか？
・第27問　水素原子における電子の状態は、どうやって求めるのでしょうか？

【第4部　スピン】
・第28問　スピンとは何ですか？ どのような現象で，その存在が発見された
のでしょうか？
・第29問　スピンをもつ粒子の状態を2成分で表わしたとき、そのことと角運
動量はどのように関係するのですか？
・第30問　角運動量演算子は波動関数の回転を生成する演算子でしたが，スピ
ン角運動量の場合はどのような回転を引き起こすのでしょうか？
・第31問　観測される位置についてのボルンの確率則（第9問）と，スピンな
ど他の量の観測値に関する確率則はどのように関係しているのですか？
・第32問　波動関数のスピン部分と空間部分の公式が形式的に類似しているな
らば，表示自体も共通のものが使えないでしょうか？
・第33問　電子の状態を表すのに波動関数とスピンの両方がある場合，その状
態を回転させるにはその両方を回転させなければなりませんか？
・第34問　電子がもつスピンは，原子中での電子の振る舞いにどのように影響
するのでしょうか？

【第5部　多粒子の量子力学・電磁波】
・第35問　電子が2つある場合の波動関数はどのように表現されるのでしょう
か？
・第36問　電子がフェルミオンであることは，どのようにしてわかるのでしょ
うか？
・第37問　水素原子は陽子1つと電子1つをもっていて電気的に中性なのに，水
素原子が2つ集まると結合して水素分子になるのはどうしてですか？
・第38問　原理的にしろ，全宇宙の粒子について波動関数の（反）対称化をす
べきだというのは不必要に煩雑に思えますが，それを回避する方法はないでし
ょうか？
・第39問　量子力学では波動関数に対する演算子が登場しますが，ケットで表
わされた状態に対する演算子もあるのでしょうか？
・第40問　ケットで表された状態に対するシュレーディンガー方程式はどのよ
うに書けるでしょうか？
・第41問　電磁場の効果は量子力学にどのように取り入れられますか？
・第42問　光を光子という粒子の集団として記述するには，どのような表式を
使えばいいのでしょうか？

【第6部　エンタングルメントと解釈問題】
・第43問　アインシュタインは量子力学の考え方に賛成しなかったそうです
が，どのようなことが問題点だったのですか？
・第44問　隠れた変数の理論とは何でしょうか？
・第45問　ベルの不等式は実際には成り立つのですか，成り立たないのです
か？
・第46問　エンタングルしている2粒子の状態を観測したとき，それぞれどの
ような結果になるのでしょうか？ 互いの観測結果に関連はあるのですか？
・第47問　波の収縮が起こらないとしたら，複数の世界が共存することになり
ますが，私たちが複数の世界を認識しないことと矛盾しないでしょうか？
・第48問　多世界解釈が正しく，波の収縮が起こらないとしたら，ボルンの確
率則での「確率」とは何を意味するのでしょうか？

【第7部　応用とまとめ】
・第49問　粒子の壁への衝突はどのように扱いますか？ 粒子の動きを表わす
波束はどのように作れるのでしょうか？
・第50問　壁に衝突したときの反射率と透過率はどのように計算するのです
か？
・第51問　量子力学の性質を使うと，まったく接触せずに物体の存在を検出で
きるそうですが，どうしてそのようなことができるのでしょうか？
・第52問　量子ゼノン効果とは何ですか？
・第53問　不確定性関係とは，どのような関係でしょうか？ いろいろな種類
の関係があるようですが。
・第54問　シュレーディンガー方程式は微分方程式ですが，それを積分した式
はどのように表わされますか？
・第55問　そもそも，量子力学とはどのような理論なのでしょうか？