数理最適化の実践ガイド

はじめに

第1章　最適化事始め
 1.1　最適化とは
 1.2　最適化で求められる基礎概念
 1.3　最適化問題の種類
  1.3.1　最適化問題の分類
  1.3.2　最適化問題の変形

第2章　最適化のこころ
 2.1　数学的準備
  2.1.1　勾配ベクトル
  2.1.2　ヘッセ行列
 2.2　基本となる理論
  2.2.1　最適性条件
  2.2.2　双対性

第3章　数理最適化の基本アルゴリズム
 3.1　非線形計画法 その1:制約なし
  3.1.1　基本的な考え方：反復法
  3.1.2　最急降下法
  3.1.3　ニュートン法
  3.1.4　準ニュートン法
 3.2　非線形計画法 その2:制約つき
  3.2.1　ペナルティ関数法
  3.2.2　乗数法
  3.2.3　逐次2次計画法
  3.2.4　内点法
 3.3　線形計画法
  3.3.1　基底解と最適解
  3.3.2　単体法
  3.3.3　内点法

第4章　メタヒューリスティックス
　4.1　メタヒューリスティックスの考え方と手法
　4.2　遺伝アルゴリズム(GA)
　4.3 粒子群最適化法(PSO)

第5章　数式処理による最適化
　5.1　限量記号消去(QE)
　5.2　QE による最適化
　5.3　パラメトリック最適化

第6章　多目的最適化
　6.1　多目的最適化の基本概念
　6.2　多目的最適化のアルゴリズム
 　 6.2.1　伝統的なアリゴリズム
　　6.2.2　進化的多目的最適化
　　6.2.3　数式処理による多目的最適化

第7章　実問題解決のための心得
　7.1　最適化の実際
　　7.1.1　最適化のプロセス
　　7.1.2　実適用時の留意点
　7.2　実用に有効な最適化の枠組み
　　7.2.1　逐次近似最適化
　　7.2.2　不確実性を考慮した最適化

関連図書
索引