工学基礎 はじめての線形代数学
内容紹介
工学で役立つ「ベクトル・行列」がスムーズに学べる!
工学者による工学部生のためのテキスト。「行列」をまったく知らない学生を対象とした。オールカラーで、図、例題、演習問題が豊富なので、抜群にわかりやすい!
・ベクトル・行列の和差積の演算が無理なく身につく。
・数式の展開や具体的な計算もできるだけ途中式を記し、計算方法に思い悩むことがないように配慮した。
・工学系の応用において重要となるベクトル・行列の微分、外積、最小二乗法といった「評価関数の最適化」について説明した。
目次
講義01 線形代数学とは
1.1 線形代数学ことはじめ
1.2 線形代数学はどのように応用されるのか
講義02 ベクトルによる表現
2.1 ベクトルとは
2.2 ベクトルを用いた平面上の直線の表現
講義03 行列，ベクトルの演算
3.1 行列とは
3.2 行列，ベクトルの演算
講義04 さまざまな行列
4.1 転置とは
4.2 正方行列，対角行列，単位行列
4.3 対称行列，歪対称行列
4.4 三角行列
4.5 行列のベキ
講義05 逆行列と行列式
5.1 連立1次方程式と行列
5.2 2次正方行列の逆行列
5.3 行列式
5.4 逆行列
講義06 連立1次方程式(1)
6.1 工学問題における連立1次方程式
6.2 連立1次方程式と行列
6.3 逆行列を用いた連立1次方程式の解法
6.4 クラメールの公式
6.5 ガウスの消去法
講義07 連立1次方程式(2)
7.1 同次連立1次方程式
7.2 連立1次方程式の解の性質
7.3 1次独立と1次従属
7.4 行列のランク
講義08 線形変換と行列の関係
8.1 線形写像と線形変換
8.2 行列による回転
8.3 合成変換
8.4 逆変換
講義09 固有値と固有ベクトル
9.1 固有値と固有ベクトル
9.2 固有値と固有ベクトルの幾何学的な意味
9.3 行列の対角化
9.4 ケイリー・ハミルトンの定理
講義10 工学問題における固有値と固有ベクトル
10.1 微分方程式
10.2 連立微分方程式の行列による表現
10.3 振動問題における微分方程式の例
講義11 ベクトルによる演算
11.1 ベクトル，行列の微分，積分
11.2 内積によるさまざまな表現
11.3 正射影ベクトル
11.4 ベクトルの外積
講義12 ベクトル空間・基底ベクトル
12.1 次元と基底ベクトル
12.2 正規直交基底
12.3 基底ベクトルの変換
講義13 対称行列の性質・対角化
13.1 対称行列とは
13.2 対称行列の性質
13.3 直交行列
13.4 対称行列の対角化
講義14 2次形式・最小二乗法
14.1 2次形式とその符号
14.2 最小二乗法
演習問題の略解