スタンフォード ベクトル・行列からはじめる最適化数学
内容紹介
《これが世界標準! 世界もここから始めてる!!》
データサイエンス・機械学習を学ぶ「はじめの一歩」として、スタンフォード大学にて使用されている教科書"Introduction to Applied Linear Algebra: Vectors, Matrices, and Least Squares"がついに翻訳!!
・豊富な事例を示しながら、ベクトル・行列の基本から最小二乗法による機械学習までをていねいに解説!
・データサイエンス・機械学習に必要な数学の学び直しにうってつけ!
・章末問題が298問掲載されているから、完全に理解できる!
・Julia言語によるプログラミング課題が原著者のウェブサイトから入手できる!
・プログラミング課題を日本語に翻訳したものを、訳者のGitHubにて無料公開!
目次
第1部 ベクトル
1章 ベクトル
1.1 ベクトル
1.2 ベクトルの和
1.3 ベクトルスカラー積
1.4 内積
1.5 ベクトル計算の計算量
2章 線形関数
2.1 線形関数
2.2 テイラー近似
2.3 回帰モデル
3章 ノルムと距離
3.1 ノルム
3.2 距離
3.3 標準偏差
3.4 角度
3.5 計算量
4章 クラスタリング
4.1 クラスタリング
4.2 クラスタリングの目的関数
4.3 k平均法
4.4 例
4.5 応用
5章 線形独立
5.1 線形従属
5.2 基底
5.3 正規直交ベクトル
5.4 グラム・シュミット法
第2部 行列
6章 行列
6.1 行列
6.2 ゼロ行列と単位行列
6.3 転置，和，ノルム
6.4 行列ベクトル積
6.5 計算量
7章 行列の例
7.1 幾何変換
7.2 要素選択行列
7.3 接続行列
7.4 畳み込み
8章 線形連立方程式
8.1 線形関数とアフィン関数
8.2 線形関数モデル
8.3 連立方程式
9章 線形動的システム
9.1 線形動的システム
9.2 人口動態モデル
9.3 感染症モデル
9.4 物体の運動
9.5 サプライチェーンのダイナミクス
10章 行列積
10.1 行列積
10.2 線形関数の合成
10.3 行列の冪
10.4 QR分解
11章 逆行列
11.1 左逆行列と右逆行列
11.2 逆行列
11.3 連立方程式を解く
11.4 例
11.5 擬似逆行列
第3部 最小二乗法
12章 最小二乗法
12.1 最小二乗問題
12.2 例
12.3 最小二乗問題を解く
12.4 例
13章 最小二乗当てはめ
13.1 最小二乗データ当てはめ
13.2 検証
13.3 特徴エンジニアリング
14章 最小二乗識別
14.1 識別
14.2 最小二乗識別器
14.3 多クラス識別器
15章 多目的最小二乗法
15.1 多目的最小二乗法
15.2 制御
15.3 逆問題
15.4 正則化付きデータ当てはめ
15.5 計算量
16章 制約付き最小二乗法
16.1 制約付き最小二乗問題
16.2 解法
16.3 制約付き最小二乗問題を解く
17章 制約付き最小二乗法の応用
17.1 ポートフォリオ最適化
17.2 線形2次制御
17.3 線形2次状態推定
18章 非線形最小二乗法
18.1 非線形方程式と最小二乗法
18.2 ガウス・ニュートン法
18.3 レーベンバーグ・マーカート法
18.4 非線形モデル当てはめ
18.5 非線形最小二乗識別
19章 制約付き非線形最小二乗法
19.1 制約付き非線形最小二乗法
19.2 ペナルティ法
19.3 拡張ラグランジュ法
19.4 非線形制御
付録A 記法
付録B 計算量
付録C 微分と最適化
付録D さらなる話題