データサイエンスのための数学

第I部　線形代数

第1章　ベクトルと行列
1.1　データと集合
1.2　データとベクトル・行列
1.3　ベクトル・行列の演算
1.4　様々な行列
1.5　ベクトルと行列のノルム
1.6　行列の基本変形

第2章　ベクトル空間
2.1　ベクトル空間と部分ベクトル空間
2.2　ベクトルの一次独立性
2.3　ベクトル空間の基底と次元
2.4　正規直交基底
2.5　線形写像
2.6　線形変換と直交行列
2.7　射影
2.8 行列のランク

第3章　行列式
3.1　行列式の定義と基本的性質
3.2　行列式の余因子展開

第4章　固有値・固有ベクトル
4.1　固有値と固有ベクトル
4.2　行列の対角化
4.3　対称行列の固有値・固有ベクトル

第5章　行列の分解
5.1　LU分解とQR分解
5.2　特異値分解

第6章　線形代数と関係の深い多変量解析手法
6.1　最小2乗推定による線形回帰モデリング
6.2　主成分分析

第II部　微分積分

第7章　関数
7.1　様々な関数
7.2　関数の極限

第8章　微分
8.1　微分とは
8.2　微分に関する基本的な定理
8.3　微分の応用

第9章　積分
9.1　原始関数とは
9.2　定積分と原始関数
9.3　部分積分と置換積分
9.4　広義積分

第10章　偏微分
10.1　偏微分と方向微分
10.2　偏微分の応用

第11章　重積分
11.1　逐次積分
11.2　広義重積分と変数変換

第III部　確率

第12章　確率の概念
12.1　順列と組合せ
12.2　集合と確率
12.3　一般的な事象に対する確率
12.4　条件付き確率
12.5　ベイズの定理

第13章　確率変数と確率分布
13.1　確率変数と確率分布
13.2　期待値，分散，積率
13.3　二つの確率変数の分布

第14章　基本的な確率分布
14.1　二項分布
14.2　ポアソン分布
14.3　超幾何分布
14.4　一様分布
14.5　正規分布
14.6　中心極限定理と分布の近似