集合・位相・圏　数学の言葉への最短コース

第0章 集合,位相,圏のこころ

0.1 集合 「もの」の集まり
0.2 位相 「近づいていく」とは
0.3 圏| 「写像の代数」という見方

第1章 集合

1.1 集合とは 素朴な定義
1.2 包含関係
1.3 集合の演算

第2章 論理と集合

2.1 命題
2.2 全称命題と存在命題
2.3 集合の公理,選択公理,その他

第3章 写像

3.1 写像
3.2 全射と単射
3.3 写像の代数 圏の考え方へのイントロ

第4章 集合の構造

4.1 集合の色々な構造
4.2 直積と商集合
4.3 集合の構造と写像 圏の考え方へのイントロ2

第5章 R とその間の関数 位相への道程

5.1 実数と実数列の極限
5.2 実数の部分集合
5.3 実数上の関数

第6章 距離空間 位相への道程2

6.1 距離空間の部分集合
6.2 距離空間の点列
6.3 距離空間のコンパクト性

第7章 位相

7.1 位相空間
7.2 コンパクト性と連続性
7.3 分離性と連結性

第8章 圏

8.1 圏とその基礎的概念
8.2 特別な対象と射
8.3 より高度な概念