モンテカルロ統計計算

内容紹介

目次

第1章　序論

1.1 確率と条件つき確率
1.1.1 分割表
1.1.2 スパムメールフィルタ
1.1.3 ベイズの公式の一般化
1.1.4 R 言語について
1.2 個人確率とベイズ統計学
1.2.1 事後分布
1.2.2 正規モデルの事後分布
1.2.3 ポアソン・ガンマモデルの事後分布
1.2.4 多変数の事後分布
1.3 ベイズ統計学の基本
1.3.1 信用集合
1.3.2 事後予測
1.3.3 客観的ベイズ統計学
1.4 モデル事後確率
1.4.1 モデル事後確率
1.4.2 ベイズ因子
1.5 線形回帰モデル

第2章　乱数

2.1 一様乱数
2.2 逆変換法
2.2.1 連続な確率分布の生成
2.2.2 離散の確率分布の生成
2.2.3 近似累積分布関数による乱数生成
2.3 変数変換法
2.3.1 ガンマ，ベータ分布の生成
2.3.2 正規分布と関連した分布の生成
2.4 棄却法

第3章　積分法

3.1 数値積分法
3.2 基本的モンテカルロ積分法
3.2.1 基本的モンテカルロ積分法
3.2.2 誤差評価
3.3 自己正規化モンテカルロ積分法
3.4 重点サンプリング法
3.4.1 重点サンプリング法の構成
3.4.2 重点サンプリング法の最適性

第4章　マルコフ連鎖

4.1 ライト・フィッシャーモデル
4.2 自己回帰過程
4.3 マルコフ連鎖
4.3.1 マルコフカーネル
4.3.2 マルコフ連鎖の同時分布
4.3.3 マルコフカーネルの作用
4.4 不変性と特異性
4.4.1 不変性
4.4.2 特異性
4.5 エルゴード性とマルコフ連鎖モンテカルロ法

第5章　ギブスサンプリング

5.1 有限混合モデル
5.2 プロビット回帰モデル
5.3 二変量ギブスサンプリング
5.3.1 二変量ギブスサンプリング
5.3.2 二変量ギブスサンプリングの性質
5.3.3 ベイズ統計学における二変量ギブスサンプリング
5.4 多変量ギブスサンプリング

第6章　メトロポリス・ヘイスティングス法

6.1 メトロポリス・ヘイスティングス法
6.2 独立型メトロポリス・ヘイスティングス法
6.3 ランダムウォーク型メトロポリス法
6.3.1 ランダムウォーク型メトロポリス法の性質
6.3.2 調整パラメータの選択
6.4 ロジスティック回帰モデル
6.5 ハミルトニアン・モンテカルロ法

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章末練習問題の解答