Python数値計算プログラミング

第1章 数値計算と数学ソフトウェア
1.1 数学と計算
1.2 数値計算とは？
1.3 コンピュータ言語と数値計算
1.4 数学ソフトウェアの種別：数値計算と記号処理
1.5 数値計算実行方法の相違

第2章 数の体系，コンピュータ，浮動小数点数
2.1 数の体系
2.2 コンピュータの構成，bit，byte，2進表記の自然数
2.3 固定小数点数と浮動小数点数
2.4 丸め方式

第3章 Pythonことはじめ
3.1 Pythonの実行方法
3.2 変数とデータ型
3.3 IEEE754浮動小数点数演算
3.4 NumPyとSciPy
3.5 絶対誤差，相対誤差，有効桁数
3.6 桁落ちの例とその解決策

第4章 丸め誤差の評価方法と多倍長精度浮動小数点計算
4.1 丸め誤差計測方法
4.2 多倍長精度浮動小数点演算の実装方式

第5章 初等関数の計算
5.1 ホーナー法による多項式関数の計算
5.2 ニュートン法に基づく平方根の計算
5.3 テイラー展開に基づく初等関数の計算
5.4 その他の関数

第6章 基本線形計算
6.1 浮動小数点数の四則演算とランダウのO 記号
6.2 複素数の四則演算
6.3 基本線形計算
6.4 NumPyを用いた基本線形計算
6.5 ベクトルと行列の誤差
6.6 行列乗算のベンチマークテスト

第7章 連立一次方程式の解法1 ―直接法
7.1 連立一次方程式とその数値計算法
7.2 LU分解とガウスの消去法
7.3 ガウス・ジョルダン法と逆行列の計算
7.4 SciPyによる直接法の使用例
7.5 クラウト法，修正コレスキー分解
7.6 行列の条件数と連立一次方程式の誤差解析

第8章 連立一次方程式の解法2 ―疎行列と反復法
8.1 密行列と疎行列
8.2 SuiteSparse Matrix Collectionと直接法
8.3 ヤコビ反復法
8.4 共役勾配法

第9章 行列の固有値・固有ベクトル計算
9.1 行列の固有値・固有ベクトル
9.2 固有値・固有ベクトル計算の分類
9.3 べき乗法と逆べき乗法
9.4 QR分解法
9.5 行列のリダクション

第10章 非線形方程式の解法
10.1 方程式の分類
10.2 縮小写像
10.3 1次元1変数方程式に対するニュートン法
10.4 n次元n変数方程式に対するニュートン法
10.5 代数方程式の解導出
10.6 コンパニオン行列の固有値問題として代数方程式を解く方法

第11章 補間と最小二乗法
11.1 補間と最小二乗法
11.2 連立一次方程式によるn－1次補間多項式の導出
11.3 ラグランジュ補間
11.4 ニュートン補間
11.5 最小二乗法
11.6 自然な3次スプライン補間

第12章 関数の微分と積分
12.1 微分と差分商
12.2 高次の中央差分商による数値微分
12.3 自動微分
12.4 定積分を求めるSciPyのintegrateパッケージの使い方
12.5 ニュートン・コーツ型積分公式
12.6 ガウス型積分公式

第13章 常微分方程式の数値解法
13.1 常微分方程式
13.2 初期値問題とリプシッツ条件
13.3 差分からの導出：オイラー法，中点法，古典的ルンゲ・クッタ法
13.4 一般のルンゲ・クッタ法
13.5 陽的・陰的ルンゲ・クッタ法の比較
13.6 2階線形常微分方程式の境界値問題

第14章 偏微分方程式の数値解法
14.1 偏微分方程式の分類
14.2 差分法による偏微分方程式の数値解導出