物理数学ノート 新装合本版

第0章
　鷹揚数学のすすめ
　書斎のすみの紙くずかご
第I章　LagrangianとHamiltonian
　§1．はじめに
　§2．Euler-Lagrange微分
　§3．Euler-Lagrangeの方程式
　§4．Noetherの定理
　§5．Hamiltonian
　§6．Hamiltonianの役割
　§7．正準変換
　§8．無限小正準変換
　§9．Poisson括弧
　§10．Poisson括弧と無限小正準変換
　演習問題I
第II章　Fourier級数とFourier変換
　§1．はじめに
　§2．Fourier級数
　§3．指数形のFourier級数
　§4．多変数関数のFourier級数
　§5．完全規格化直交関数系とデルタ関数
　§6．Fourier積分変換
　§7．固有ベクトルおよび固有値
　演習問題II
第III章　デルタ関数とその応用
　§1．はじめに
　§2．デルタ関数の定義とその性質
　§3．点粒子
　§4．面積要素とデルタ関数
　§5．面の接線
　§6．定数係数の常微分方程式
　§7．定数係数の偏微分方程式
　§8．Klein-Gordon方程式とその解
　演習問題III
第IV章　回転と回転する座標系
　§1．はじめに
　§2．2次元空間の回転
　§3．3次元空間の回転
　§4．Levi-Civitaの全反対称テンソル
　§5．回転のスピノール表現
　§6．ベクトル，テンソル，スピノールなど
　§7．回転中の座標系
　§8．一般の場合の角速度行列
　§9．応用問題
　§10．磁場の中での磁気双極子の運動
　演習問題IV
第V章　生成・消滅演算子
　§1．はじめに
　§2．生成・消滅演算子
　§3．調和振動子およびコヒーレント状態
　§4．場の量子化とFock空間
第VI章　行列および行列式
　§1．はじめに
　§2．行列のかけ算，たし算など
　§3．転置行列，直交行列など
　§4．エルミート行列，ユニタリー行列など
　§5．Pauliスピン行列とT行列
　§6．2行2列のユニタリー行列
　§7．エルミート行列とユニタリー行列の重要な性質
　§8．種々の公式
　演習問題VI
第VII章　角運動量
　§1．はじめに
　§2．交換関係（1.1）を書き直す
　§3．λiやjの可能な値
　§4．J+の決定
　§5．角運動量の運動
　§6．角運動量の合成
　§7．Schwingerの角運動量の理論
　演習問題VII
第VIII章　散乱問題
　§1．はじめに
　§2．方程式（1.1）の積分
　§3．散乱問題
　§4．収支決算
　§5．光学定理を満たすパラメーター
　§6．部分波分解
　演習問題VIII
第IX章　調和振動子と粒子像
　§1．はじめに
　§2．古典論の調和振動子
　§3．量子論における調和振動子
　§4．Schrodingerの方程式を満たす場
　§5．波動方程式を満たす場
　§6．Maxwellの場と調和振動子
　§7．再びSchrodinger場について（Fermi統計に従う粒子）
　§8．場の理論の立場
　演習問題IX
第X章　変分法
　§1．はじめに
　§2．力学における変分原理に関する注意
　§3．Euler-Lagrangeの方程式
　§4．量子力学に出てくる微分方程式
　§5．水素原子のエネルギー準位
　§6．平衡系の統計力学における変分法
　§7．近似方法としての変分法
　§8．散乱問題における変分法
　演習問題X
付録
　A．Pauliスピン行列
　B．デルタ関数を含む積分
演習問題ヒント