Pythonでしっかり学ぶ線形代数
行列の基礎から特異値分解まで
内容紹介
現代の理工系に必携。学生から職業的プログラマーまで、必須の教養「線形代数」を身につけよう！
数学的基礎がしっかり理解でき、課題をPythonで解く力が得られる。
サンプルコードによる演習も豊富な、一挙両得の入門書！
目次
第1章 行列と連立方程式1
1.1 行列とベクトル
1.2 行列の基本変形と連立方程式
1.3 行列に演算を入れる
1.4 Pythonにおける行列の表現と簡単な計算
1.5 行列の積
章末問題
第2章 行列と連立方程式2
2.1 行列の積の成分表示
2.2 行列の積と基本変形の関係・Pythonによる行列成分の操作
2.3 解がただ一つに定まらない場合
2.4 Pythonで連立方程式を解く
章末問題
第3章 逆行列
3.1 逆行列の定義
3.2 逆行列の計算
3.3 逆行列の性質
3.4 Pythonによる逆行列の求め方
章末問題
第4章 行列式・ブロック行列
4.1 2×2行列の行列式
4.2 行列式の定義・Pythonによる行列式の計算
4.3 ブロック行列と行列式
4.4 NumPy・SymPyにおけるブロック行列の扱い
章末問題
第5章 行列式の余因子展開・クラメルの公式
5.1 3×3行列の行列式の余因子展開
5.2 一般の行列式の余因子展開
5.3 逆行列と余因子行列
5.4 Pythonで余因子行列をつくる
5.5 クラメルの公式
5.6 ヴァンデルモンドの行列式と巡回行列式
章末問題
第6章 対称群による行列式表示・終結式
6.1 置換に基づいた行列式の定義
6.2 Pythonで置換を計算しよう
6.3 対称群を用いた行列式の定義
6.4 正方行列ではない行列A, Bの積ABの行列式
6.5 Pythonによる終結式の計算
章末問題
第7章 幾何学的意味
7.1 ベクトルと図形
7.2 ベクトルの内積と外積
7.3 Pythonによる内積と外積の計算
7.4 空間の直線と平面
章末問題
第8章 ベクトルの一次独立性・直交基底
8.1 ベクトルの一次独立性
8.2 グラム・シュミットの直交化法
章末問題
第9章 行列と線形写像
9.1 Pythonで線形変換を見る
9.2 回転・折り返しの線形変換
9.3 線形変換と行列式
9.4 線形写像と行列のランク
章末問題
第10章 固有値と固有ベクトル
10.1 線形変換で方向を変えないベクトル
10.2 固有値と固有ベクトルの定義と例
10.3 固有値が実数でない場合
10.4 NumPyで固有値と固有ベクトルを計算する
10.5 Pythonでエルミート行列・ユニタリ行列の固有値を図示する
章末問題
第11章 行列の標準化
11.1 行列の対角化
11.2 行列のk乗
11.3 対角化可能である条件
11.4 三角化とその応用
章末問題
第12章 特異値分解・低ランク近似
12.1 特異値分解とは
12.2 低ランク近似の基本原理
12.3 Pythonで画像圧縮
章末問題
章末問題略解