例と演習で学ぶ 確率論
内容紹介
測度論を用いた確率論の新定番となる入門書。
目次
序章 確率模型
0.1 ランダムウォーク
0.2 パーコレーション
0.3 分枝過程
0.4 ブラウン運動
0.5 本書で用いる記号
第1章 確率論の基礎
1.1 初等的な確率
1.2 初等的な確率空間
1.3 測度論と確率論
1.4 確率変数
1.5 独立性
1.6 章末問題
第2章 期待値
2.1 測度による積分
2.2 期待値およびモーメント
2.3 不等式
2.4 分布の特徴付け
2.5 章末問題
第3章 独立性
3.1 直積測度
3.2 独立な確率変数と直積測度
3.3 章末問題
第4章 大数の法則
4.1 確率変数の収束
4.2 大数の弱法則
4.3 大数の強法則
4.4 章末問題
第5章 中心極限定理
5.1 弱収束
5.2 特性関数
5.3 中心極限定理
5.4 緊密性
5.5 章末問題
第6章 独立性および条件付き期待値
6.1 独立なσ-加法族系
6.2 条件付き期待値
6.3 章末問題
第7章 マルコフ連鎖
7.1 マルコフ連鎖
7.2 マルコフ性
7.3 離散集合上のマルコフ連鎖
7.4 単純ランダムウォーク
第8章 離散時間マルチンゲール
8.1 離散時間マルチンゲール
8.2 マルチンゲール収束定理
8.3 一様可積分
8.4 章末問題
第9章 ブラウン運動
9.1 ブラウン運動
9.2 ブラウン運動の構成
9.3 ブラウン運動の基本的な性質
9.4 微分不可能性
9.5 ブラウン運動のマルコフ性と強マルコフ性
9.6 ブラウン運動による"積分"
9.7 章末問題
第10章 連続時間マルチンゲール
10.1 連続時間マルチンゲール
10.2 L^2-マルチンゲールと2次変分過程
10.3 章末問題
第11章 確率積分
11.1 確率積分
11.2 伊藤の公式
11.3 ブラウン運動の特徴付け
11.4 ブラウン運動と偏微分方程式
11.5 章末問題
付録A 測度論
付録B フビニの定理
付録C 確率空間に関する補足
付録D L^p-空間
付録E フーリエ変換
問題解答