線形代数の半歩先

内容紹介

目次

第1部　ならべた数に法則を． [ベクトルと行列の基本]
第1話　演算による豊かさ．     [和・スカラ倍・線形空間・生成元] 
第2話　基底は一つではない．    [一次独立・一次従属・基底] 
第3話　関係性はとても大切．    [内積・ノルム・距離] 
第4話　多様性の一つのかたち．    [直交性] 
第5話　情報を操作して処理する．     [行列・線形写像] 
第6話　[幕間] ベクトルの影，測定の視点．     [ベクトルの射影]

第2部　ならべた数に解釈を．    [関数の基底展開] 
第7話　「数式」が「点」になる．    [多項式と線形空間] 
第8話　やっぱり基底は一つではない．    [基底関数]
第9話　数式にも関係性を作る．    [関数の内積] 
第10話　交わらないことの便利さ．    [関数の直交性] 
第11話　関数を行列で操作する．    [作用素] 
第12話　[幕間] 波の分解と再構築．    [フーリエ変換] 

第3部　ならべた数に応用を．    [データサイエンスと機械学習] 
第13話　世界の一部をモデルに写しとる．     [数理モデル] 
第14話　関数をベクトルで微分する．    [偏微分の応用] 
第15話　データに合う関数を探す．    [線形回帰・最小二乗法] 
第16話　学び過ぎはよくない？    [正則化・リッジ回帰・ラッソ回帰] 
第17話　行列の特別な分解．    [主成分分析・特異値分解・低ランク近似] 
第18話　[幕間] 直交の技術．    [主成分分析・固有ベクトル・未定乗数法・疑似逆行列]

第4部　ならべた数と移りゆく世界．     [行列と時間発展系] 
第19話　移り変わりを数式で表現する．    [微分方程式]
第20話　行列を引数にとる関数？　[行列の指数関数]
第21話　いくつかの時間発展を一度に解く．    [連立微分方程式] 
第22話　関数の時間変化を考える．    [偏微分方程式]
第23話　偏微分方程式を解く．    [基底展開・固有関数・差分近似] 
第24話　[幕間] 予測の光，理解の闇．    [確率微分方程式] 

第5部　ならべた数のさらなる発展．     [非線形系における線形性]
第25話　時間発展データのために．    [随伴作用素] 
第26話　観測方法を変える・その１．　[クープマン作用素・辞書関数] 
第27話　観測方法を変える・その２．    [クープマン・モード] 
第28話　変数が増えると，爆発．    [クロネッカー積] 
第29話　圧縮しながらベクトルを作る．    [テンソル・トレイン形式] 
第30話　[終幕] 世界を眺める視点の変革．[双対性]