C言語で作って学ぶ　数値計算プログラミング

内容紹介

目次

第1章　コンピュータ内の数値表現と誤差
　1.1　計算機内の数値表現
　　1.1.1　浮動小数点数
　　1.1.2　浮動小数点数の計算機への実装
　1.2　数値計算による誤差
　　1.2.1　丸め誤差
　　1.2.2　情報落ち
　　1.2.3　桁落ち
第2章　数値計算の基礎知識
　2.1　数値計算プログラムの作成方法
　　2.1.1　プログラムの基本構造
　　2.1.2　総和・総乗を含むプログラムへの変換
　　2.1.3　総和・総乗以外の手続きとしての反復処理
　　2.1.4　図的イメージをもとにしたプログラミング
　　2.1.5　SPD
　2.2　ベクトルノルムと行列ノルム
　　2.2.1　ベクトルノルム
　　2.2.2　行列ノルム
第3章　連立一次方程式の直接解法(1)
　3.1　ガウスの消去法
　　3.1.1　ガウスの消去法の原理
　　3.1.2　SPDを用いたプログラム設計
　3.2　部分ピボット選択付きガウスの消去法
　　3.2.1　部分ピボット付きガウスの消去法の計算方法
　　3.2.2　部分ピボット選択のプログラム作成
　3.3　ガウスの消去法の計算量
第4章　連立一次方程式の直接解法(2)
　4.1　LU分解
　　4.1.1　行の入れ替えを含まないLU分解
　　4.1.2　行の入れ替えを含むLU分解
　　4.1.3　LU分解のプログラム作成
　4.2　コレスキー分解
　　4.2.1　コレスキー分解の計算方法
　　4.2.2　コレスキー分解のプログラム作成
　4.3　修正コレスキー分解
第5章　連立一次方程式の反復解法
　5.1　ヤコビ法
　　5.1.1　ヤコビ法の計算方法
　　5.1.2　ヤコビ法のプログラム作成
　5.2　ガウス・ザイデル法
　　5.2.1　ガウス・ザイデル法の計算方法
　　5.2.2　ガウス・ザイデル法のプログラム設計
　5.3　SOR法
　　5.3.1　SOR法の計算方法
　　5.3.2　SOR法のプログラム作成
　5.4　各手法の行列による表現と収束性
　5.5　共役勾配法
　　5.5.1　最急降下法と最適勾配法
　　5.5.2　共役勾配法
　　5.5.3　共役勾配法のプログラム作成
　　5.5.4　共役勾配法の収束
第6章　数値微分と自動微分
　6.1　数値微分
　6.2　自動微分
　　6.2.1　自動微分の概要
　　6.2.2　ボトムアップアルゴリズム
　　6.2.3　計算グラフによる説明
　　6.2.4　C++によるボトムアップ型の実装
　　6.2.5　トップダウンアルゴリズム
　　6.2.6　C++によるトップダウン型の実装
第7章　非線形方程式の解法(1)
　7.1　2分法
　　7.1.1　2分法の計算方法
　　7.1.2　分法のプログラム作成
　7.2　反復法と縮小写像原理
　7.3　ニュートン法
　　7.3.1　ニュートン法の反復式の導出
　　7.3.2　ニュートン法の収束性
　　7.3.3　ニュートン法のプログラム作成
　7.4　ニュートン法の複素数への拡張
　7.5　DKA法
　　7.5.1　DKA法の概要
　　7.5.2　DK法の初期値の求め方
　　7.5.3　DKA法のプログラム作成
第8章　非線形方程式の解法(2)
　8.1　非線形連立方程式に対する反復法
　8.2　多変数ニュートン法の反復式の導出
　　8.2.1　多変数ニュートン法の計算方法
　　8.2.2　多変数ニュートン法のプログラムの作成
　8.3　ホモトピー法
　　8.3.1　ホモトピー法の計算方法
　　8.3.2　ホモトピー法のプログラム作成
第9章　行列の固有値問題(1)
　9.1　固有値と固有ベクトル
　9.2　べき乗法
　　9.2.1　べき乗法の計算方法
　　9.2.2　べき乗法のプログラム作成
　9.3　ヤコビ法
　　9.3.1　ヤコビ法の計算方法
　　9.3.2　ヤコビ法のプログラム作成
第10章　行列の固有値問題(2)
　10.1　ハウスホルダー法
　　10.1.1　ハウスホルダー法の計算方法
　　10.1.2　鏡映変換を用いた3重対角化
　　10.1.3　ハウスホルダー法のプログラム作成
　10.2　2分法（スツルム法）による固有値の計算
　　10.2.1　2分法の計算方法
　　10.2.2　2分法のプログラム作成
　10.3　QR法
　　10.3.1　QR分解の計算方法
　　10.3.2　QとRの求め方
　10.4　ヘッセンベルグ行列に対するQR分解
　　10.4.1　回転行列によるQR法の概要
　　10.4.2　QR法のプログラム作成
　10.5　逆反復法による固有ベクトルの計算
　　10.5.1　逆反復法の計算方法
　　10.5.2　逆反復法のプログラム作成
第11章　関数近似
　11.1　離散データに対する最小二乗近似
　　11.1.1　多項式による最小二乗近似
　　11.1.2　最小二乗近似のプログラム作成
　　11.1.3　一般の関数系による近似
　11.2　連続データにおける最小二乗近似
　11.3　直交多項式による最小二乗近似
第12章　補間
　12.1　ラグランジュ補間
　　12.1.1　ラグランジュ補間の計算方法
　　12.1.2　ラグランジュ補間のプログラム作成
　　12.1.3　ラグランジュ補間の誤差
　12.2　直交多項式補間
　12.3　スプライン補間
　　12.3.1　スプライン補間の計算方法
　　12.3.2　スプライン補間のプログラム作成
第13章　数値積分
　13.1　ニュートン・コーツ公式
　　13.1.1　中点公式
　　13.1.2　台形公式
　　13.1.3　シンプソン公式
　　13.1.4　台形公式・シンプソン公式のプログラム作成
　13.2　ガウス型積分公式
　　13.2.1　ガウス型積分公式の概要
　　13.2.2　ガウス・チェビシェフ積分公式のプログラム作成
　13.3　ロンバーグ積分法
　　13.3.1　ロンバーグ積分の計算方法
　　13.3.2　ロンバーグ積分のプログラム作成
第14章　常微分方程式(1)
　14.1　初期値問題の数値解法
　14.2　オイラー法
　14.3　ホイン法
　14.4　中点法
　14.5　ルンゲ・クッタ法
　　14.5.1　2次のルンゲ・クッタ法
　　14.5.2　3次のルンゲ・クッタ法
　　14.5.3　4次のルンゲ・クッタ法
　14.6　1段法のプログラム作成
　14.7　1段法の収束
第15章　常微分方程式(2)
　15.1　多段法
　15.2　アダムスの公式
　　15.2.1　アダムス・ムルトン法
　　15.2.2　予測子修正子法
　　15.2.3　アダムス型公式の誤差
　　15.2.4　予測子修正子法のプログラム作成
　15.3　高階微分方程式・多変数微分方程式
　　15.3.1　連立微分方程式による記述
　　15.3.2　ルンゲ・クッタ法（多変数）のプログラム作成
　15.4　シューティング法
　　15.4.1　シューティング法の計算方法
　　15.4.2　シューティング法のプログラム作成
　　15.4.3　初期値問題の数値解法に対するニュートン法の適用
　15.5　差分法
　　15.5.1　差分法の計算方法
　　15.5.2　差分法のプログラム作成
　15.6　差分法のプログラム作成